Как считается рейтинг пилотов?

1 Математическая основа

Мы используем модель Брэдли-Терри с Lasso-регуляризацией — стандарт спортивной аналитики, применяемый в теннисе, футболе и киберспорте. Модель не просто считает места — она определяет вероятность победы одного пилота над другим.

Где θᵢ — рейтинговый коэффициент пилота. Чем выше θ, тем выше вероятность победы в прямом столкновении.

2 Временное затухание — свежие гонки важнее

Каждая гонка получает вес, который уменьшается по экспоненте с течением времени. Старые результаты постепенно теряют влияние — как в реальном спорте.

Давность гонки	Вес
1 месяц	94%
6 месяцев	67%
1 год	45%
1,5 года	30%
2 года	20%
3 года	9%

Значения для λ = 0,8. Вес уменьшается плавно, без скачков: гонка, прошедшая 364 или 366 дней назад, весит практически одинаково.

Пилоты, которые не выступали в классе дольше порога неактивности, в таблицу рейтинга не попадают. На странице такого пилота рядом с классом написано «вне рейтинга». Как только пилот снова выйдет на старт в этом классе, он вернётся в таблицу.

3 Как это работает на практике

Шаг 3.1. Парные сравнения

Каждая гонка разбивается на парные сравнения с учётом временного веса. Если в гонке 10 пилотов — получаем 45 сравнений (каждый с каждым).

Место	Пилот	Победы в парах	Вес сравнения
1	Пилот 1	9 побед	зависит от даты гонки
2	Пилот 2	8 побед	зависит от даты гонки
3	Пилот 3	7 побед	зависит от даты гонки

Шаг 3.2. Учёт силы соперников

Победа над сильным соперником добавляет больше рейтинга, чем победа над слабым. Финиш 2-м среди сильных пилотов может быть ценнее, чем победа в слабом поле.

Шаг 3.3. Пропущенный этап

Если пилот уже выступает в классе и пропустил этап, в расчёте он считается финишировавшим последним — позади всех участников этого этапа. Этапы, прошедшие до его первого старта в классе, пропуском не считаются: в это время пилот выступал в другом классе или ещё не начинал.

4 Байесовское сглаживание — защита от случайных скачков

Пилот с 1–2 стартами может случайно оказаться на вершине таблицы. Мы применяем байесовское сглаживание: рейтинг новичка тянется к медиане класса, пока не накопится достаточно данных.

Где N — число стартов пилота, C = 4 — коэффициент доверия, μ — медиана всех пилотов класса (у пилота, перешедшего из другого класса, — опора с учётом прошлого класса, см. раздел 9). При N = C стартах пилот получает 50% доверия к своим результатам, при N = 2C — 67%, при N = 3C — 75%.

Коэффициент подобран под реальную длину выступления в классе: обычно пилот проводит в классе 3–9 этапов и переходит дальше. Поэтому доверие набирается за один сезон, а не за несколько лет.

5 Нормировка (шкала 0–100)

После байесовского сглаживания все рейтинги нормируются в понятную шкалу. Лидер класса всегда имеет 100, замыкающий — 0.

6 Тренд формы — ▲ / ▬ / ▼

В таблице рейтинга рядом с каждым пилотом отображается стрелка тренда — она показывает, улучшились или ухудшились результаты в последних гонках. Для каждой гонки считается нормализованная позиция:

Где N — число участников в заезде. 1-е место из 20 пилотов даёт 100 баллов, 10-е из 20 — около 47. Затем сравниваются средние за последние 5 и предыдущие 5 гонок:

7 Lasso-регуляризация (α = …)

Параметр Alpha управляет силой регуляризации при обучении модели. Он предотвращает переобучение на малых выборках и стабилизирует рейтинги при малом числе гонок в классе.

8 Мало стартов — вне таблицы

Пилоты, у которых в классе меньше … стартов, в таблицу рейтинга не попадают: одна-две гонки — слишком мало, чтобы честно сравнивать с теми, кто проехал сезон. Рейтинг для них всё равно считается, и на странице пилота видно, где бы он был, с пометкой «вне рейтинга: мало стартов». Набрав нужное число стартов, пилот появляется в таблице. Правило действует в классе, где нужное число стартов набрали хотя бы 5 пилотов; в небольших классах, где у всех по одной-две гонки, в таблице показываются все.

Пилот	Старты	Рейтинг	Уровень доверия
Новичок	2	—	Вне таблицы, пока мало стартов
Середняк	7	78.1	Умеренное доверие
Ветеран	20	91.4	Высокое доверие

9 Смена класса и рейтинг

Каждый класс — отдельная дисциплина: разные возрастные группы, разный конкурентный уровень. Рейтинг в новом классе считается только по гонкам в этом классе, в профиле пилота рейтинги показаны отдельно по каждому классу.

Но новичок класса — не всегда пилот «с нуля». Если пилот перешёл из другого класса, мы учитываем, каким он был там: пока в новом классе мало стартов, его рейтинг тянется не к середине таблицы, а к опоре, сдвинутой к тому же месту, которое он занимал в прошлом классе. Сдвиг — 50% пути от медианы: лидер прошлого класса начинает в верхней части новой таблицы, но не первым — соперники в новом классе сильнее.

Место в прошлом классе оценивается только по реально проведённым там гонкам: пропуски после перехода на него не влияют. Учитывается класс, в котором пилот провёл не меньше 2 стартов и закончил выступать до первого старта в новом. С каждым стартом в новом классе вес собственных результатов растёт, и через сезон место определяют уже они.

10 Итоговый алгоритм

• Собираем все результаты гонок по каждому классу отдельно
• Для каждой гонки вычисляем временной вес: свежие гонки важнее старых
• Разбиваем на парные сравнения каждый с каждым внутри одной гонки
• Обучаем модель Брэдли-Терри с Lasso-регуляризацией — получаем базовые рейтинги
• Применяем байесовское сглаживание: пилоты с малым числом стартов тянутся к медиане класса, а перешедшие из другого класса — к своему прошлому уровню
• Нормируем в шкалу 0–100 внутри каждого класса
• Рассчитываем тренд формы ▲/▬/▼ по нормализованной позиции за последние 10 гонок
• В таблицу попадают пилоты, у которых достаточно стартов в классе и которые выступали в нём не дольше порога неактивности назад